$$=\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$$
2/ $$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(a+c)(b+c)$$
3/$$ (a+b+c)(ab+ac+bc)=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc$$
4/ $$2(a^2+b^2) \geq (a+b)^2$$
5/ $$ab+ac+bc \leq \frac{1}{3}(a+b+c)^2 \leq a^2+b^2+c^2$$
6/ $$3abc(a+b+c) \leq(ab+bc+ca)^2 \leq \frac{(a+b+c)^4}{9} \leq a^2+b^2+c^2$$
7/ $$ a^{m+n}+b^{m+n} \geq a^mb^n+a^nb^m \forall m,n \epsilon \mathbb{N^*} $$
8/ $$4(a^3+b^3)\geq(a+b)^3$$
9/ $$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq\frac{(a+b)^2}{x+y}$$
10/ $$a^n+b^n\geq ab(a^{n-2}+b^{n-2})$$
9/ $$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\geq\frac{(a+b)^2}{x+y}$$
10/ $$a^n+b^n\geq ab(a^{n-2}+b^{n-2})$$
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