Giải hệ phưng trình: $$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{x^2}{y^2}=9 & \\ xy^3+4y^2=x^2+xy& \end{matrix}\right.$$

$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2+\frac{x^2}{y^2}=9 & \\
 xy^3+4y^2=x^2+xy&
\end{matrix}\right.$
ĐK $ y\neq 0$
Ta thấy $ x=0$ không là nghiệm của bất phương trình
Nên $x \neq 0$
hpt  $$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{x^2}{y^2}=9 & \\   y^2.\frac{y}{x}+\frac{4y^2}{x^2}=1+\frac{y}{x}&  \end{matrix}\right.(1)$$
Đặt $y=a$, $\frac{x}{y}=b$.
Khi đó $$(1) \Leftrightarrow \begin{cases} a^2b^2+b^2+a^2=9      (2) \\ a^2b +\frac{4}{b^2}=1+\frac{1}{b}        (3) \end{cases}.$$
Thay (3) vào (2) ta được:
$ \Leftrightarrow b^4+2b^3-3b^2-8b-4=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array} {l}
b = 2\\
b = - 2\\
b = - 1
\end{array} \right. $

$+Với b=\pm2 \Rightarrow a=\pm1 \Rrightarrow \begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases} \vee \begin{cases} x=-1 \\ y=-2 \end{cases}$

$+Với b=-1 \Rightarrow a^2=4 \Leftrightarrow a=\pm2 \Leftrightarrow \begin{cases} x=-2 \\ y=2 \end{cases} \vee \begin{cases} x=2 \\ y=-2 \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)=(2;1);(-2;-1);(2;-2);(-2;2)$